ملخص سريع لتمثيل البيانات



 أولاً: التعريفات

 المجتمع : مجموعات من المفردات المشتركة في صفة أو صفات معينة.

العيِّنة : مجموعة جزئية من المجتمع. 

المتغير : خاصية محددة لكل عنصر في المجتمع أو العينة.

البيانات : مجموعة القيم التي يأخذها متغير واحد أو أكثر.

التجربة : مجموع الطرق المتبعة لإجراء التجربة.

المعامل : قيمة عددية تصف وتلخص جميع بيانات المجتمع.

إحصاءة : قيمة عددية تلخص وتصف العينة.

المتغيرات الكمية (الرقمية) : نوع من المتغيرات يأخذ قيمة رقمية.

المتغيرات الوصفية (الكيفية) :  تقيس مؤثرات أو عناصر ظاهرة محل الدراسة في صورة غير رقمية.

المتغيرات المتقطعة : المتغيرات أو البيانات التي تأخذ قيما ثابتة ومعروفة ويمكن عدّها وتحديدها.

المتغيرات المتصلة : المتغيرات أو البيانات التي واقعياً لا يوجد لها قيمة وحيدة ، ويمكن تعيينها فقط ضمن فئة.

المتغير الأسمي : متغير وصفي يصف أو يسمي عنصر في المجتمع ولايمكن إجراء عمليات حسابية عليها ولايمكن ترتيبها بأي شكل.

المتغير الرتبي : متغير وصفي يصف عنصر في المجتمع ولا يمكن إجراء العمليات الحسابية عليه ولكن يمكن وضع ترتيب منطقي لمفرداته.

بيانات مبوبة : وهي البيانات التي ترتب وتنظم في جدول تكراري.

بيانات غير مبوبة : وهي البيانات الموضوعة في صورتها الخام قبل إجراء أي ترتيب أو تنظيم لها.

المدى : الفرق بين أكبر قراءة وأقل قراءة للبيانات.

طول الفئة: حاصل قسمة المدى على عدد الفئات ويعدَّل الناتج إلى الرقم الصحيح الذي يليه.

عدد الفئات : حاصل قسمة المدى على طول الفئة ويعدَّل الناتج إلى الرقم الصحيح الذي يليه.

مركز الفئة : حاصل قسمة الفرق بين الحد الأعلى والحد الأدنى لكل فئة على اثنين.

التكرار النسبي: حاصل قسمة كل تكرار  على مجموع التكرارات.

التكرار المئوي: حاصل ضرب كل تكرار نسبي في مئة.

التكرار المتجمع الصاعد: إضافة كل تكرار إلى التكرار السابق وهكذا لجميع التكرارات.

التكرار المتجمع الهابط: طرح تكرار كل قيمة من مجموع التكرارت لجميع التكرارت.

التكرار المعدل للفئة الأولى: حاصل قسمة طول الفئة المقترح على طول الفئة الأولى  مضروباً في تكرار الفئة الأولى،  وهكذا لبقية الفئات.         

الفئات المفتوحة: الفئات التي يصعب فيها تحديد الحد الأدنى للفئة الأولى والحد الأعلى للفئة الأخيرة.

الأعمدة البيانية: تشمل الأعمدة البيانية البسيطة و الأعمدة البيانية المجزأة و الأعمدة البيانية المركبة.

زاوية القطاع الدائري: وتحسب بضرب التكرار النسبي للفئة في 360.

 

ثانياً: القوانين الرياضية

المدى

طول الفئة

عدد الفئات

مركز الفئة

التكرار النسبي 

                                                              

التكرار المئوي 

                                                  

 

التكرار المعدل للفئة

 
 

ثالثاً: أشكال توضيحية

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

ملخص سريع لمقاييس النزعة المركزية

أولاً: التعريفات

 مقاييس النزعة المركزية :وهي القيمة التي تتوزع حولها القراءات.

المتوسط الحسابي: مجموع الأرقام المطلوبة مقسوماًعلى عددها.

بيانات مبوبة: البيانات المرتبة في جدول تكراري.

بيانات غير مبوبة :أو بيانات خام وهي البيانات غير المرتبة في صيغتها الأولية

المتوسط المرجح : حاصل قسمة مجموع كل قيمة مضروباً في وزنها على المجموع الكلي للأوزان.

الوسط الهندسي: الخذر النوني لحاصل ضرب n قراءة

الوسط التوافقي:  معكوس المتوسط الحسابي لمعكوسات الأرقام.

المنوال: عبارة عن  القيمة الأكثر تكراراً أو شيوعاً في العينة.

الفئة المنوالية: الفئة الأكثر تكراراً في الجدول التكراري

الوسيط:  القيمة التي تقسم البيانات إلى مجموعتين متساويتين بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً.

الربيعات: ثلاث قيم تقسم التوزيع إلى أربعة أقسام متساوية وهي الربيع الأول والربيع الثاني والربيع الثالث

العشيرات:  تسع قيم تقسم التوزيع إلى عشرة أقسام متساوية وهي العشير الأول والعشير الثاني وهكذا حتى العشير التاسع.

المئينات: تسع وتسعين قيمة تقسم  التوزيع  إلى مئة قسم متساوية وهي المئين الأول والمئين الثاني وهكذا حتى المئين التاسع والتسعون

 

 

ثانياً: القوانين الرياضية

 


 

المتوسط الحسابي (بيانات غير مبوبة)

 


 

المتوسط الحسابي (بيانات مبوبة)

 

 


 

الوسط المرجح

 

 

الوسط الهندسي(بيانات غير مبوية)                                                 

 

الوسط الهندسي(بيانات مبوية)                                         

 


 

الوسط التوافقي(بيانات غير مبوبة)

 


 

الوسط التوافقي(بيانات مبوبة) 

 

المنوال (بيانات مبوبة)                                                          

 


 

الوسيط(بيانات مبوبة)    

 

الرببيعات                                                                             

 

العشيرات                                                                         

المئينات                                                                              

 

ثالثاً: أشكال توضيحية

                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ملخص سريع لمقاييس التشتت

أولاً: التعريفات 

مقاييس التشتت: وهي القيم التي تبين مدى انتشار أو تباعد توزيع البيانات.

المدى لمجموعة من البيانات غير المبوبة هو الفرق بين أكبر قراءة وأصغر قراءة .

المدى لمجموعة من البيانات المبوبة هو الفرق بين الحد الأعلى لآخر فئة والحد الأدنى لأول فئة.

المدى الرُّبيعي : الفرق بين الرُّبيع الأعلى والرُّبيع الأدنى.

نصف المدى الرُّبيعي : نصف الفرق بين الرُبيع الأعلى (الرُبيع الثالث) والرُبيع الأدنى (الرُبيع الأول).

التباين: معدل مجموع مربع الفرق بين القراءة والمتوسط الحسابي.

الانحراف المعياري : الجذر التربيعي الموجب للتباين .

الخطأ المعياري: يعتبرتقديراً للانحراف المعياري للمتوسطات الحسابية من العينات العشوائية الكبيرة الحجم (30 وأكثر) والمأخوذة من مجتمع واحد متجانس ويدل الخطأ المعياري على مدى تشتت القراءات حول المتوسط الحسابي

الانحراف المتوسط: مجموع الانحرافات المطلقة للقراءات عن وسطها الحسابي مقسوماً على عددها

معامل الاختلاف المئوي: أو معامل التغاير المئوي وهو حاصل قسمة الانحراف المعياري على المتوسط الحسابي وضرب الناتج في مئة ، أو يعرّف أيضاً بأنه حاصل قسمة نصف المدى الربيعي على الوسيط وضرب الناتج في مئة.

القيمة المعيارية: الفرق بين القراءة والمتوسط الحسابي مقسوماً على الانحراف المعياري

ثانياً: القوانين الرياضية

 

المدى الرُّبيعي                                                                

نصف المدى الرُّبيعي                                                       

الرُّبيع الأدنى                                                  

الرُّبيع الأعلى                                               

 


 

التباين  

 


 

الانحراف الميعاري                                                                    

 

الخطأ المعياري                                                                  

الانحراف المتوسط (بيانات غير مبوبة)                                     

الانحراف المتوسط (بيانات غير مبوبة)